Storani ha ocupado varios cargos importantes a lo largo de su carrera. Fue elegido diputado nacional en varias ocasiones, representando a la provincia de Buenos Aires. En su rol legislativo, se destacó por su trabajo en temas de derechos humanos y por su oposición a las políticas del gobierno militar durante la última dictadura argentina.
En la década de 1990, Storani se consolidó como una figura importante dentro de la UCR y fue uno de los líderes del Movimiento de Renovación y Cambio, una corriente interna del partido fundada por Raúl Alfonsín. En 1999, fue nombrado Ministro del Interior durante la presidencia de Fernando de la Rúa, cargo que ocupó hasta 2001. Durante su gestión, tuvo que enfrentar varias crisis políticas y sociales, incluyendo las protestas que llevaron a la renuncia de De la Rúa.
Después de su paso por el Ministerio del Interior, Storani continuó siendo una voz influyente dentro de la UCR y en la política argentina en general. Ha sido un crítico de las alianzas del partido con el PRO y otros sectores del peronismo, abogando por una mayor independencia y renovación dentro de la UCR.
Además de su carrera política, Storani ha sido un activo comentarista y analista político, participando en diversos medios de comunicación y foros de debate. Su trayectoria lo ha convertido en una de las figuras más reconocidas del radicalismo argentino.